已知數列單調遞增，且各項非負，對于正整數，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項，則稱數列為“項可減數列”．

（1）已知數列是首項為2，公比為2的等比數列，且數列是“項可減數

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數列是“項可減數列”，則其前項的和；

（3）已知是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍．

已知數列{a_n}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的項，則稱數列{a_n}為“K項可減數列”．
（1）已知數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{a_n-2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數列{a_n}是“K項可減數列”，則其前n項的和；
（3）已知{a_n}是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

已知數列單調遞增,且各項非負.對于正整數,若任意的,仍是中的項,則稱數列為“項可減數列”.

(Ⅰ)已知數列是首項為2,公比為2的等比數列,且數列是“項可減數列”,試確定的最大值.

(Ⅱ)求證:若數列是“項可減數列”,則其前項的和.

(Ⅲ)已知是各項非負的遞增數列,寫出(Ⅱ)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說明理由.