設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

已知函數f(x)=

3

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）當x∈[

π

6

，

5

6

π]時，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數y=f（x）的圖象按向量

a

=(

π

6

，0)平移后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．