數學試題中有12道單項選擇題，每題有4個選項。某人對每道題都隨機選其

中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概

率的大小.（可保留運算式子）

 

.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等.設點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數為a，…第i行中第j個數為a（1≤j≤i）.若a=

（1）求a

（2）試歸納出第n行中第m個數a表達式（用含n,m的式子表示，不必證明）；

（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

如圖，把正三角形ABC分成有限個全等小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等．設點A為第一行，……，BC為第n行，記點A上的數為₁₁，…，第行中第個數為．若=1,=，=．

(1)求₃₁，₃₂，₃₃；

(2)試歸納出第n行中第m個數的表達式(用含，的式子表示，不必證明)；

(3)記,證明：．

某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%．假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓的概率．

某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目．按要求對甲項目的投資不少于對乙項目投資的

2

3

倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對甲項目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規劃后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為萬元．