(Ⅰ)討論函數的單調性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

 

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設（且）

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若，證明：時，成立

 

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設（且）

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若，證明：時，成立

 

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已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）設，證明：對任意，.

 

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已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍.

 

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

由   知E是MD的中點.

連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.

所以  BM//OE.  ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC.

又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

證法二

因為 

         

所以  、、共面.

又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.

（20）解：（Ⅰ）

（i）當a=0時，令

若上單調遞增；

若上單調遞減.

（ii）當a<0時，令

若上單調遞減；

若上單調遞增；

若上單調遞減.

（Ⅱ）（i）當a=0時，在區間[0，1]上的最大值是

（ii）當時，在區間[0，1]上的最大值是.

（iii）當時，在區間[0，1]上的最大值是

（21）解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

     ①

設A、B兩點的坐標分別是 、、x2是方程①的兩根.

所以     

由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

得

又點Q是點P關于原點的對稱點，

故點Q的坐標是（0，－m），從而.

               

               

所以 

（Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.

由   得

所以拋物線 在點A處切線的斜率為

設圓C的方程是

則

解之得

所以圓C的方程是 

即 

（22）（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得

點Qn、Pn+1的坐標分別是：

由Pn+1在直線l1上，得 

所以    即 

（Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，

所以數列  是首項為公比為的等比數列.

從而 

（Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.

所以 

   

（i）當時，>1+9=10.

而此時 

（ii）當時，<1+9=10.

而此時 

 

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