題目列表(包括答案和解析)
設f(x)是定義在D上的函數，若對任何實數α∈(0，1)以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數．
(1)試判斷函數f1(x)＝x2，
中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
(2)已知f(x)是R上的C函數，m是給定的正整數，設an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am．對于滿足條件的任意函數f(x)，試求Sf的最大值；
(3)若f(x)是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明f(x)不是R上的C函數．
| |||||
設函數f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．
(1)將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；
(2)關于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
設函數
f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．(1)
將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；(2)
關于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；(3)
對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0．
(1)求f(
)的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并加以證明；
(2)一個各項均為正數的數列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數列{an}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，是否存在實數M，使2n·a1·a2……an≥M·
·(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)
對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．
1-12題 AAAAA CDDCD BB
13、等腰梯形；14、
；15、充分非必要；16、186
17、
18、解：由
＋25＋|
－5|≥
，而
，等號當且僅當
時成立；且
，等號當且僅當時成立；所以，
，等號當且僅當
時成立；故
。
19、（Ⅰ）
表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；
表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．
（Ⅱ）設甲、乙公司投入的宣傳費分別為
、
萬元，當且僅當
①，
且
……②時雙方均無失敗的風險，
由①②得
易解得
，
所以
，故
．
20、解：(1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 則g
(x)=
－2
∵x≥2－m ∴x+m≥2 ∴≤
從而g(x)=
－2≤－2<0
∴g(x)在[2－m, +
上單調遞減 ∴x=2－m時,
g(x)=f(x)－2x最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+
(2) 假設f(x)=x還有另一解x=
(
) 由假設知
－=f()－f()=f(x
)?(－) x
[2－m, +
故f(x)=1, 又∵f(x)=
≤<1 矛盾
故f(x)=x有唯一解x=
21、
22、解：（1）若
，則在定義域內存在
，
使得
，∵方程
無解，
∴
．
，
當
時，
， 當
時，由
，
得
。
∴
．
，
又∵函數
圖象與函數
的圖象有交點，設交點的橫坐標為
，
則
，其中
，
∴
，即
．
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，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．