（本小題滿分14分）

已知函數

   （Ⅰ）若上單調遞增，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“凹函數”.試判斷當是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.

（本小題滿分14分）  函數是上的增函數.

（Ⅰ）求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數的定義域為，根據所給函數g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函數f(x)的下確界。

（Ⅲ）設，求證：

（本小題滿分14分）  函數是上的增函數.

（Ⅰ）求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數的定義域為，根據所給函數g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函數f(x)的下確界。

（Ⅲ）設，求證：

（本小題滿分14分）已知函數在上是增函數.   （1）求實數a的取值范圍；

（2）在（1）的結論下，設，求函數的最小值．

(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求證：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．