設函數f（x）的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數，T為周期；試問f（x）是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

設函數f（x）的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數，T為周期；試問f（x）是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

已知函數f（x）=log_mx（mm為常數，0＜m＜1），且數列{f（a_n）}是首項為2，公差為2的等差數列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），當m=

2

2

時，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（2）設c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．