如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點從點A出發沿AB邊由A

向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC-CD

以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q同時出發，當點停止運動，點Q也隨之停止．聯結

AQ，交BD于點E.設點P運動時間為秒.          

（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）當點Q在線段BC上運動時，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；

（3）設的面積為，試求出關于的函數解析式，并寫出函數的定義域.

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設P、Q移動時間為t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數式表示P點的坐標；
（2）求△OPQ的面積S（cm²）與t（秒）的函數關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．