對于二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．
現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是______；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發現】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是______．
【應用1】
二次函數y=-3x²+5x+2是二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．

已知一個二次函數的圖象經過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點（如圖）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點D在x軸上，點E在（1）中所求出的二次函數的圖象上，且以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D、E的坐標．

如圖所示，已知：直線y＝x＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點，⊙M經過原點O及A、B兩點．

(1)求以OA、OB兩線段長為根的一元二次方程；

(2)C是⊙M上一點，連結BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，寫出經過O、C、A三點的二次函數的解析式；

(3)若延長BC到E，使DE＝2，連結EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關系，并說明理由．

如圖．已知一次函數y=x-2的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，以線段AB為邊作正方形ABCD如圖所示．
（1）求線段AB的長；
（2）求點D的坐標；
（3）若點P（-1，m）是平面直角坐標系中的一點，且△PAB的面積等于正方形面積的

1

2

，若二次函數的圖象經過P、B、D三點，求這個二次函數的表達式．