如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在射線AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

如圖，正方形ABCD中，AB=l，BC為⊙O的直徑，設AD邊上有一動點P（不運動至A、D），BP交⊙O于點F，CF的延長線交AB于點E，連接PE．
（1）設BP=x，CF=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當CF=2EF時，求BP的長；
（3）是否存在點P，使△AEP∽△BEC（其對應關系只能是A-B，E-E，P-C）？如果存在，試求出AP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC-CD以2厘米/秒的速度勻速移動，點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止．連接AQ，交BD于點E．設點P運動時間為x秒．
（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）當點Q在線段BC上運動時，求證：△BQE的面積是△APE的面積的2倍；
（3）設△APE的面積為y，試求出y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域．

已知：正方形ABCD邊長為4cm，E，F分別為CD，BC的中點，動點P在線段AB上從B?A以2cm/s的速度運動，同時動點Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運動，動點G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設運動時間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運動過程中CG•CP的值是否發生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由；
（3）當t為何值時，△CGE為等腰三角形并求出此時△CGE的面積．