（09年湖南十二校理）（13分）

設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

（09年湖南十二校文）(13分)

  對于數列定義數列為的“和數列”

（1）若的“和數列”的通項為2n+1，，求，并寫出的通項公式。（不必證明）

（2）若的“和數列”的通項為，數列滿足，求

（09年湖南十二校理）（13分）設等差數列前項和滿足，且，S₂=6；函數，且

   （1）求A； 

（2）求數列的通項公式；

（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函數

（1）      求在處的切線方程

（2）      若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

（3）      求方程的根的個數.