在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為X：①求X的分布列；②求X的數學期望．

（2013•德州二模）某公司組織員工活動，有這樣一個游戲項目：甲箱里裝有3個白球，2個黑球，乙箱里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出一個白球記3分，一個黑球記1分，規定得分不低于8分則獲獎（每次游戲結束后將球放回原箱）．
（I）求在1次游戲中，（1）得6分的概率；（2）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望．

（2010•溫州一模）袋中有2個紅球，n個白球，各球除顏色外均相同．已知從袋中摸出2個球均為白球的概率為

2

5

，
（I）求n；
（II）從袋中不放回的依次摸出三個球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ=1），求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

（2013•東城區模擬）甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，現在從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，求
（Ⅰ）摸出3個白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個白球記為1分，則一個人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數學期望．