真空中有一束電子流，以速度v、沿著跟電場強度方向垂直．自O點進入勻強電場，如圖所示，若以O為坐標原點，x軸垂直于電場方向，y軸平行于電場方向，在x軸上取OA=AB=BC，分別自A、B、C點作與y軸平行的線跟電子流的徑跡交于M、N、P三點，那么：
（1）電子流經M，N、P三點時，沿x軸方向的分速度之比為．
（2）沿y軸的分速度之比為．
（3）電子流每經過相等時間的動能增量之比為．

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界．磁場中有一半徑為R、軸線與磁場平行的金屬圓筒，圓筒的圓心O到MN的距離OO₁=3R，O₁O所在直線與圓筒右側壁交于A點．圓筒通過導線和電阻r₀接地．現有范圍足夠大的平行電子束以相同的速度從很遠處垂直于MN向右射入磁場區．當金屬圓筒最初不帶電時，圓筒上以A點和C點為界，在ADC弧上各點都能接收到電子，而AEC弧上各點均不能接收到電子；當圓筒上電荷量達到相對穩定后，通過電阻r₀的電流恒為I．已知電子質量為m，電荷量為e，忽略運動電子間的相互作用和圓筒的電阻，取大地為零電勢點．求：
（1）電子射入磁場時的初速度v₀；
（2）電阻r₀的電流恒定時金屬圓筒的電勢φ；
（3）電阻r₀的電流恒定時電子到達圓筒時速度v和金屬圓筒的發熱功率P．

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，MN為其左邊界。磁場中有一半徑為R、軸線與磁場平行的金屬圓筒，圓筒的圓心O到MN的距離OO₁=3R，OO₁所在直線與圓筒右側壁交于A點，圓筒通過導線與電阻r₀，連接并接地�，F有范圍足夠大的平行電子束以相同的速度從很遠處垂直于MN向右射入磁場區。當金屬圓筒最初不帶電時，發現電子只能射到圓筒上以A點和C點為界的弧ADC上，而AEC弧上各點均不能接收到電子；當圓筒上電荷量達到相對穩定后，通過電阻r₀的電流恒為I。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略運動電子間的相互作用，取大地或無窮遠處電勢為零。求：
（1）在最初圓筒上沒有帶電時，電子射入磁場時的初速度v₀；
（2）電阻r₀中的電流恒定時電阻r₀上端處的電勢φ；
（3）電阻r₀中的電流恒定時電子到達圓筒時速度v的大小和金屬圓筒的發熱功率P。