題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段
（本題滿分12分）
如下圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為
km．
（1）按下列要求寫出函數關系式：
①設∠BAO=
(rad)，將表示成的函數；
②設OP
(km) ，將表示成
的函數．
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．
（本小題滿分12分）
某建筑工地在一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規劃建設占地如圖中矩形ABCD的學生公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設AB長度為
米。
（Ⅰ）要使矩形學生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長度應在什么范圍？
（Ⅱ）長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形學生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？
（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直
徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD
所在的平面和圓O所在的平面垂直，且
.
⑴求證：
；
⑵設FC的中點為M，求證：
；
⑶設平面CBF將
幾何體分成的兩個錐體的體積分別為
，求
的值.
一、選擇題：
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B
二、填空題：
（13）2
（14）
（15）200 （16）②③
三、解答題
17.
(1)
故函數的定義域是(－1,1). ………… 2分
(2)由
,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數為
(
R).
………………… 7分
(3) 
=
=－
,所以是奇函數.……… 12分
18. (1)設
,則
.
………………… 1分
由題設可得
即
解得
………………… 5分
所以
.
………………… 6分
(2) 
,
. …… 8分
列表:
－
＋
－
＋
………………… 11分
由表可得:函數的單調遞增區間為,
……………… 12分
19.（1）證明：設
，且
，
則
，且
.
………………… 2分
∵
在
上是增函數，∴
.
………………… 4分
又為奇函數，∴
,
∴
, 即在
上也是增函數.
……………… 6分
（2）∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，
∴在
上是增函數.
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當
時，
的最大值為
，
∴當
時，不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分
又
，于是
.
………………3分
由勾股定理得 
整理得
…………5分
因此
的面積 
. ……7分
由
得
………………8分
∴
∴
.
………………10分
當且僅當
時，即當
時，S有最大值
……11分
答：當時，的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當x≠1時, h(x)=
=x－1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立 ………………10分
∴函數 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分
22. （1）
切線PQ的方程
………2分
（2）令y=0得
………4分
由
解得 
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分
g (t)在(m, n)上單調遞減，故（m, n）
………8分
（3）當
在（0，4）上單調遞增，
∴P的橫坐標的取值范圍為
.
………14分
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