（理）已知函數f(x)=2+

1

a

-

1

a2x

，實數a∈R且a≠0．
（1）設mn＞0，判斷函數f（x）在[m，n]上的單調性，并說明理由；
（2）設0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

（理）已知函數f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

x

=8．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）的圖象與函數m（x）=nx²-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達式相同，是否存在區間[a，b]，使得函數g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區間[a，b]；若不存在，說明理由．

（理）已知函數f(x)=

sinπx x∈[0，1] log2011x x∈(1，+∞)

若滿足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是．
（文）在平面直角坐標系xOy中，設

OM

=(1，

1

2

)，

ON

=(0，1)，動點P（x，y）同時滿足

0≤ OP • OM ≤1 0≤ OP • ON ≤1

則z=x+y的最大值是．

（理）已知函數f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

AB

•

AD

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

（理）已知函數f（x）=（

1

3

）^x（x≤1）的反函數．