將m=代入(1)式,得 1+3k2-()2>0.即k2<1.∴k∈.綜合①②得.k的取值范圍是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的單調遞減區間.

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用,第一問中利用函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,,

   可以得到單調區間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

,    ∴

(Ⅱ),   的單調遞減區間為,.

 

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已知向量),向量,,

.

(Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,求.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算,以及兩角和差的三角函數關系式的運用。

(1)問中∵,∴,…………………1分

,得到三角關系是,結合,解得。

(2)由,解得,,結合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。

解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

,∴,即   ①  …………2分

 ②   由①②聯立方程解得,,5分

     ……………6分

(Ⅱ)∵,,  …………7分

,               ………8分

又∵,          ………9分

,            ……10分

解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

,∴,即,①……2分

    ②

將①代入②中,可得   ③    …………………4分

將③代入①中,得……………………………………5分

   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

,從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知, ;     ………………9分

.     ………………………………10分

又∵,∴, 又,∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,,∴,且…………7分

.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知, .                …………9分

             ……………10分

,且注意到,

,又,∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

(若用,又∵ ∴ ,

 

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已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中,可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

第二問中,

假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

 (Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得……②  ……………………9分

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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(10分)如圖,這是一個獎杯的三視圖,(1)請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的;(2)求出這個獎杯的體積(列出計算式子,將數字代入即可,不必求出最終結果).

 

 

 

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設橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標原點.

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設點P的坐標為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

,,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由P在橢圓上,有

因為,,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得,

所以.

 

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