題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)=sin(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)過點
,函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的單調遞減區間.
【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用,第一問中利用函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得
,
所以
第二問中,,
可以得到單調區間。
解:(Ⅰ)由題意得,
,…………………1分
代入點
,得
…………1分
,
∴
(Ⅱ),
的單調遞減區間為
,
.
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算,以及兩角和差的三角函數關系式的運用。
(1)問中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角關系是
,結合
,解得。
(2)由,解得
,
,結合二倍角公式
,和
,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②聯立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
將①代入②中,可得 ③ …………………4分
將③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,從而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
綜上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
綜上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關系的運用。
第一問中,可設橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以
,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
第二問中,
假設存在這樣的直線,設
,MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線
符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范圍。
(Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以
,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
(Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設
,MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線
符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得
……② ……………………9分
則.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得
.
綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
(10分)如圖,這是一個獎杯的三視圖,(1)請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的;(2)求出這個獎杯的體積(列出計算式子,將數字代入即可,不必求出最終結果).
設橢圓的左、右頂點分別為
,點
在橢圓上且異于
兩點,
為坐標原點.
(Ⅰ)若直線與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解:設點P的坐標為.由題意,有
①
由,得
,
由,可得
,代入①并整理得
由于,故
.于是
,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為
.
由條件得消去
并整理得
②
由,
及
,
得.
整理得.而
,于是
,代入②,
整理得
由,故
,因此
.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為
.
由P在橢圓上,有
因為,
,所以
,即
③
由,
,得
整理得
.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com