在函數這5個函數中.滿足對“對[0.1]中任意的x1.x2.任意的恒成立 的函數個數是 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文科做）若函數y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個公共點，則實數m的值為
0或
9
2
0或
9
2
．

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（文科做）在曲線y=x2上的點A切線傾斜角為45°，則點A標是（　�。�

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已知某校5個學生的數學和物理成績如下表
學生的編號i 1 2 3 4 5
數學xi 80 75 70 65 60
物理yi 70 66 68 64 62
（1）假設在對這5名學生成績進行統計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”．
參考數據和公式：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
；
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750，
殘差和公式為：
5
i=1
(yi-
?
y
i)．

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（文科做）若函數f（x）=3sin（ωx+φ）對任意實數x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，則f(
π
6
)=（　�。�
A、0B、3C、-3D、3或-3

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（文科做）對于函數的這個性質：①奇函數；②偶函數；③增函數；④減函數，函數f(x)=x3-cos(
π2
+x)，x∈R具有的性質的序號是
 
．（把具有的性質的序號都填上）

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

EM是平行四邊形 …… 3分

平面PAB ……5分

（2）過Q做QF//PA  交AD于F

 QF⊥平面ABCD

作FH⊥AC  H為垂足

∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

設AF=x  則

FD=2－x

由

在Rt△QFH中，

……10分

∴Q為PD中點……12分

解法2

（1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

 M（0，1，……………………………………3分

是平面PAB的法向量  

    故MC//平面PAB…………5分

（2）設

設是平面QAC的法向量

由………………………………9分

又為平面ACD的法向量，于是

∴Q為PD的中點…………………………………………12分

20．經分析可知第n行有3n－2個數，                  理科        文科

前n－１行有                    

第n行的第1個數是                   2分        4分

（1）第10行第10個數是127                      4分         7分

（2）表中第37行、38行的第1個數分別為1927，2036

所以2008是此表中的第37行

第2008－1927+1=82個數                         8分         14分

（3）不存在

第n行第1個數是

 第n+2行最后一個數是 

                     =

這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

          =9n+3  個數                                   10分

這3行沒有數之和

                          12分

此方程無正整數解．

21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

（1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①

     由                  ②

將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                              5分 6分

（2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

由                                             7分 8分

設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則

故直線DE方程為

令y=0 得   

即的取值范圍是（3，+∞）                                   10分 12分

（3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)

代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

△=16－16k (t+k)    令

兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根

∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

22．文科：依題意                         2分

                                                 4分

          若f (x)在（－1，0）上是增函數，則在（－1，1）上

          ∵的圖象是開口向下的拋物線                            6分

∴ 且

解之得 t≥5                                                 12分

理科：

（1）

令或                                        2分

x        0      （0，）         （，1）    1

               ―         0        +

    －                  －4                －3

所以    是減函數

        是增函數                                   4分

故時的值域為[－4，－3]                              6分

（2）

∵a≥1 當時

∴時  g (x)↓

  時  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

即 

又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

 

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