在直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A為橢圓的左頂點，橢圓上的點P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4
（1）求點P坐標，并判斷直線PF₂與⊙O的位置關系；
（2）是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有為常數，若存在，求所以滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=

3

，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．

   （1）建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；

（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所

得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線

的方程；若不能，說明理由．

定義在［－1，1］上的奇函數滿足，且當，時，有．

（1）試問函數f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.

（2）若對所有，恒成立，

求實數m的取值范圍．

 

設和是拋物線上的兩個動點，在和處的拋物線切線相互垂直，已知由及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為．對重復以上過程，又得一拋物線，以此類推．設如此得到拋物線的序列為，若拋物線的方程為

，經專家計算得，，，

，，．則=    .