求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當∠B是直角時，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內角和定理矛盾.

（2）當∠B為鈍角時，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

已知函數，

（1）求函數的定義域；

（2）求函數在區間上的最小值；

（3）已知，命題p：關于x的不等式對函數的定義域上的任意恒成立；命題q：指數函數是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

【解析】第一問中，利用由 即

第二問中，，得：

，

第三問中，由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時，

當命題p為假，命題q為真時，，

所以

 

請先閱讀：

設平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為è，

因為•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

當且僅當è=0時，等號成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；

（II）試求函數的最大值．

請先閱讀：
設平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為θ，
因為•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；
（II）試求函數的最大值．

如圖，已知點和單位圓上半部分上的動點B．

（1）若，求向量；

（2）求的最大值．

【解析】對于這樣的向量的坐標和模最值的求解，利用建立直角坐標系的方法可知。

第一問中，依題意，，，

因為，所以，即，

解得，所以

第二問中，結合三角函數的性質得到最值。

（1）依題意，，（不含1個或2個端點也對）

， （寫出1個即可）

因為，所以，即，

解得，所以.-

（2），

 當時，取得最大值，