如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，為等邊三角形，平面平面，且，為的中點．

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在點，使與平面成角正弦值為，若存在，確定線段的長度，不存在，請說明理由．

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明：∥平面；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

 

 

 

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

 

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D₁ .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．

  

(Ⅰ) 設二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

 

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D₁ .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

（第20題–1） （第20題–2）