題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分15分）已知函數
且導數
.
（Ⅰ）試用含有
的式子表示
，并求
單調區間; （II）對于函數圖象上的不同兩點
，如果在函數圖象上存在點
（其中
）使得點
處的切線
，則稱
存在“伴侶切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數上是否存在兩點
、
使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.
（本題滿分15分）已知函數
定義域為
(
),設
.
(Ⅰ)試確定
的取值范圍,使得函數
在上為單調函數；
(Ⅱ)求證:
；
(Ⅲ)求證:對于任意的
,總存在
,滿足
,并確定這樣的
的個數 (其中
為函數的導函數) .
（本題滿分15分）已知函數
.
(I)討論
在
上的奇偶性；
(II)當
時，求函數在閉區間[-1,
]上的最大值.
（本題滿分15分）已知函數
．
（1）求函數
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若
，且
對任意
恒成立，求
的最大值；
（3）當
時，證明
．
（本題滿分15分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，試判斷
的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數的底數）
|
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分