已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，

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  （1）求數列的通項公式；

  （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；

  （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前

項和為，現有數列，（），

是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

已知等差數列a_n中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）設由（c≠0）構成的新數列為b_n，求證：當且僅當時，數列b_n是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列b_n，設（n∈N^*），數列c_n的前n項和為T_n，現有數列f（n），（n∈N^*），
求證：存在整數M，使f（n）≤M對一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

已知等差數列a_n中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）設由（c≠0）構成的新數列為b_n，求證：當且僅當時，數列b_n是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列b_n，設（n∈N^*），數列c_n的前n項和為T_n，現有數列f（n），（n∈N^*），
求證：存在整數M，使f（n）≤M對一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．