(t為參數)；

(t為參數).

坐標系與參數方程選講．
已知曲線C：（θ為參數）．
（1）將C參數方程化為普通方程；
（2）若把C上各點的坐標經過伸縮變換后得到曲線C^′，求曲線C^′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

(1)(t為參數)；(2)x=(t為參數)；

(3)(t為參數).