15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點.
求證：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

(15分)某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統計資料預測，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18（假設兩河流發生洪水與否互不影響）.現有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10000元.

（1）試求方案3中損失費X（隨機變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好.

15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點.

求證：（１）//面A₁B₁D₁；

（2）A₁C⊥面AB₁D₁；

（3）求。

（15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y² = 4x 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．