已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.

（08年綿陽市診斷三理）（12分）為坐標原點，和兩點分別在射線≥上移動，且，動點滿足，記點的軌跡為。

（1）求的值；

（2）求點的軌跡的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

（3）設點，若直線 與曲線交于、兩點，且、兩點都在以為圓心的圓上，求的取值范圍。

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，點到兩定點F₁和F₂的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

在平面直角坐標系中，點到兩定點F₁和F₂的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.