(II)將函數平移.得到函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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已知將函數y=cos2
x
2
-sin2
x
2
+2
3
sin
x
2
cos
x
2
的圖象上所有點向左平移
π
6
個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區間及f（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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設函數
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知，且，求tan（x1+x2）的值．

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設函數y=f（x）的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關于直線y=x對稱．將曲線C2向右平移1個單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數y=log2x的圖象．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）設an=nf（x）（n∈N*），求數列{an}的前n項和Sn，并求最小的正實數t，使Sn＜tan對任意n∈N*都成立．

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已知將函數y=cos2數學公式-sin2數學公式+2數學公式sin數學公式cos數學公式的圖象上所有點向左平移數學公式個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變為原來的數學公式倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區間及f（x）在區間[0，數學公式]上的最大值和最小值．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―5  CACBB        6―8  DDA

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                           10．

11．                         12．

13．                      14．

三、解答題：本大題共6小題共80-分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題共滿分13分）

解：（I）由圖知：，得A=2；

    由A+B=3，得B=1；

   

    設

將函數的圖象向左平移，得

的圖象，

則

                          ……………………8分

   （II）依題意：

當

此時x的取值集合為   …………………………13分

   （I）證明：取AC中點F，連結MF，BF，

在三角形AC1C中，MN//C1C且

，

       

   （II）設A1到平面AB1C1的距離為h，AA1⊥平面A1B1C1

       

   （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點。

則C1D⊥A1B1

所以，；

平面A1B1BA內，過D作DE⊥AB1，垂足為E，連結C1E，則C1E⊥AB1；

是二面角，A1―AB1―C1的平面角，

在Rt

 

所以，二面角，A1―AB1―C1的大小為   ………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（I）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1，則

                                       ………………………………4分

   （II）對該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為

          ………………………………8分

   （III）的可能取值為0，1，2，3；

    某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為

   

    的分布列為

   

P

0

1

2

3

    此分布為二項分布―N（3，0.6）

                            …………………………13分

18．（本小題滿分13分）

    解：

   

    設M（m，4-m2），則過M點曲線C的切線斜率k=-2m。

              …………………………6分

    由x=0，得

    由y=0，得

    設△AOB的面積為S，則

   

    令

    當上為減函數；

    當上為增函數；

    …………13分

19．（本小題滿分14分）

   （I）由焦點F（1，0）在上，得……………………1分

設點N（m，n）則 有：，      …………………………3分

解得，                       ……………………5分

N點不在拋物線C上。                    ………………………………7分

   （2）把直線方程代入拋物線方程得：

解得�！�12分

當P與M重合時，a=1

20．（本小題滿分13分）

    解：（I）因為，又因為當x=0時，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實數根0。

    所以函數是的集合M中的元素�！�3分

   （II）假設方程f（x）-x=0存在兩個實數根不妨設，根據題意存在數

        使得等式成立。

        因為

        與已知矛盾，所以方程只有一個實數根；…………8分

   （III）不妨設

    又因為為減函數，

所以

所以

    所以

         …………………………13分

 

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