已知函數是奇函數，并且函數f（x）的圖象經過點（1，3）
（1）求實數a，b的值；
（2）當x＞0時，求出函數f（x）的遞增區間，并用定義進行證明；
（3）求函數f（x）當x＞0時的值域．

(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．