在[-2,2]上是減函數.則-2時, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數f(x)在區間D上有定義,且對任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,則稱函數f(x)在區間D上的“凹函數”.
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)=ln(1+ex)-x是定義域在R上的減函數,且A、B、C是其圖象上三個不同的點,求證:△ABC是鈍角三角形.

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已知函數y=f(x)是R上的偶函數,對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,且f(-4)=-2,當x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0.則給出下列命題:
(1)f(2008)=-2;
(2)函數y=f(x)圖象的一條對稱由為x=-6; 
(3)函數y=f(x)在[-9,-6]上為減函數;
(4)方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根;
其中正確的命題個數為(  )

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已知函數f(x)=ex+ax2,其中a為實常數.
(1)若f(x)在區間(1,2)上單調遞減,求實數a的取值范圍;
(2)當a=-2時,求證:f(x)有3個零點;
(3)設y=g(x)為f(x)在x0處的切線,若“?x≠x0,(f(x)-g(x))(x-x0)>0”,則稱x0為f(x)的一個優美點,是否存在實數a,使得x0=2是f(x)的一個優美點?說明理由.(參考數據:e≈2.718)

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已知函數f(x)是區間D⊆[0,+∞)上的增函數,若f(x)可表示為f(x)=f1(x)+f2(x),且滿足下列條件:①f1(x)是D上的增函數;②f2(x)是D上的減函數;③函數f2(x)的值域A⊆[0,+∞),則稱函數f(x)是區間D上的“偏增函數”.
(1)(i) 問函數y=sinx+cosx是否是區間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”?并說明理由;
(ii)證明函數y=sinx是區間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”.
(2)證明:對任意的一次函數f(x)=kx+b(k>0),必存在一個區間D⊆[0,+∞),使f(x)為D上的“偏增函數”.

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已知函數y=cos(2x+φ)(φ>0),則下列命題正確的是(  )

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