(注意:為正方形的中心) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長為2a的正方形,周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心,G為AD的中點,點P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為l,∠APH=θ,θ∈(
π
4
,
4
)
.(1)求l關于θ的函數關系式;(2)定義比值
OP
l
為招貼畫的優美系數,當優美系數最大時,招貼畫最優美.證明:當角θ滿足:θ=tan(θ-
π
4
)
時,招貼畫最優美.

查看答案和解析>>

(2012•商丘二模)一個四棱錐的底面是正方形,其頂點在底面的射影為正方形的中心.已知該四棱錐的各頂點都在同一個球面上,且該四棱錐的高為3,體積為6,則這個球的表面積是
16π
16π

查看答案和解析>>

為正方形的中心,四邊形是平行四邊形,且平面平面,若.

(1)求證:平面.

(2)線段上是否存在一點,使平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

(本題滿分16分)已知在棱長為的正方體中,為棱的中點,為正方形的中心,點分別在直線上.

 

(1)若分別為棱,的中點,求直線所成角的余弦值;

(2)若直線與直線垂直相交,求此時線段的長;

(3)在(2)的條件下,求直線所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

已知四棱柱的底面為正方形,側棱與底面邊長相等,在底面內的射影為正方形的中心,則與底面所成角的正弦值等于(    )

A.                  B.      C.          D.

 

查看答案和解析>>

選擇題: CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得:    原式   故選D

5、由題得,則是公比為的等比數列,則,故選答案

6、由已知可得,直線的方程,

直線過兩個整點,(),即,故應選B

7、令,則,其值域為.由

對數函數的單調性可知:,且的最小值

故選答案。

8、共有個四位數,其中個位數字是1,且恰好有兩個相同數字的四位數分為兩類:一類:“1”重復,有個;另一類;其他三個數字之一重復,有種。所以答案為:A

9、由題意可知滿足的軌跡是雙曲線的右支,根據“單曲線型直線”的定義可知,就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點,故選D

10、選?梢宰C明D點和AB的中點E到P點和C點的距離相等,所以排除B和C選項。滿足的點在PC的中垂面上,PC的中垂面與ABCD的交線是直線,從而選A。

11、解:以的平分線所在直線為軸,建立坐標系,設,則、、

所以

,故當且僅當,即為正三角形時,  故選B

12、

,

的最小值為,故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變為

,  

時,有最大值

15、。

16、。畫圖分析得在二面角內的那一部分的體積是球的體積的,所以

三、解答題:

17、解:

(1)由

上是增函數,

可額可得

18、(1)如圖建立空間直角坐標系,則

分別為的重心,

,即

(2)(i)平面

,平面的法向量為,

平面的法向量為

,即二面角的大小為

(ii)設平面的法向量,

,由解得

,到平面的距離為

18、解:(I)抽取的球的標號可能為1,2,3,4

分別為0,1,2,3:分別為

因此的所有取值為0,1,2,3,4,5

時,可取最大值5,此時

(Ⅱ)當時,的所有取值為(1,2),此時

時,的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2),此時

時,的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)此時

時,的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)此時

時,的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3),此時

的分布列為:

0

1

2

3

4

5

。

20解:(1)

   故

(Ⅱ)由(I)知

。當時,;

時,

(Ⅲ),

①-②得

。

。

  。

21、(I)解:依題設得橢圓的方程為,

直線的方程分別為

如圖,設其中,

滿足方程

上知

所以,化簡得,

解得

(Ⅱ)解法一:根據點到直線的距離公式和①式知,點的距離分別為

,

,所以四邊形的面積為

,

即當時,上式取等號,所以的最大值為2。

解法二:由題設,,

由①得,

故四邊形的面積為+=

時,上式取等號,所以的最大值為

22、解:(I)由題設可得

函數上是增函數,

時,不等式恒成立。

時,的最大值為1,則實數的取值范圍是;

(Ⅱ)當時,

時,,于是上單調遞減;

時,,于是上單調遞增。

綜上所述,當時,函數上的最小值為,當時,

函數上的最大值為

(Ⅲ)當時,由(Ⅰ)知上是增函數

對于任意的正整數,有,則

,。

。

成立,

 

 

 


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视