6． 函數的單調遞增區間是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）定義在R上的函數，已知在上有最小值3。

（1）求的單調區間；

（2）求在上的最大值。

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第二節：書面表達（滿分35分）
根據調查數據顯示，我國肥胖兒童人數以每年8%的速度遞增，實在令人擔憂。最近，你校將組織題為“誰應對肥胖兒童負責”的英文辯論會，你將作為辯手參加。根據下面辯論的內容，寫出你的發言稿（代表一方——正方或反方）。
題目和開頭已給出，但不計人總詞數。詞數100左右。

正文觀點（企業的責任）
反方觀點（家長的責任）
1．為了賺線，建了太多的西式快餐店
1．家長借口工作忙，不做飯，常帶孩子吃快餐，養成不良飲食習慣
2．餐飲業出售不健康食品
2．許多家長不能分辨飲食優劣
3．制造大量廣告，吸引兒童去吃美味但不利于健康的食品
3．不重視孩子體育鍛煉
正文呼吁：建立法律，禁止出售不健康食品。
反方呼吁：家長要引導孩子學會選擇。
              
Who is to blame for the obese children—the
Enterprises or the parents?
The number of obese children in our country is increasing by 8 percent each year. People are very concerned about it. In my opinion,______________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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給出下列四個結論：①函數在其定義域內是增函數；②函數的最小正周期是2π；③函數的圖象關于直線對稱；④函數是偶函數.其中正確結論的序號是       .

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第二節：書面表達（滿分35分）

根據調查數據顯示，我國肥胖兒童人數以每年8%的速度遞增，實在令人擔憂。最近，你校將組織題為“誰應對肥胖兒童負責”的英文辯論會，你將作為辯手參加。根據下面辯論的內容，寫出你的發言稿（代表一方——正方或反方）。

題目和開頭已給出，但不計人總詞數。詞數100左右。

正文觀點（企業的責任）

反方觀點（家長的責任）

1．為了賺線，建了太多的西式快餐店

1．家長借口工作忙，不做飯，常帶孩子吃快餐，養成不良飲食習慣

2．餐飲業出售不健康食品

2．許多家長不能分辨飲食優劣

3．制造大量廣告，吸引兒童去吃美味但不利于健康的食品

3．不重視孩子體育鍛煉

正文呼吁：建立法律，禁止出售不健康食品。

反方呼吁：家長要引導孩子學會選擇。

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1．C   2．A   3．B   4．D   5．C   6．B   7．D   8．C   9．B  10．A

  11．120°   12．3x＋y－1＝0   13．   14．10    15．100    16．（1），（4）

17．解：（1）設拋物線，將（2，2）代入，得p＝1． …………4分

∴y2=2x為所求的拋物線的方程．………………………………………………………5分

（2）聯立 消去y，得到． ………………………………7分

設AB的中點為，則．

∴ 點到準線l的距離．…………………………………9分

而，…………………………11分

，故以AB為直徑的圓與準線l相切．…………………… 12分

（注：本題第（2）也可用拋物線的定義法證明）

18．解：（1）在△ACF中，，即．………………………………5分

∴．又，∴．…………………… 7分

（2）

． ……………………………14分

（注：用坐標法證明，同樣給分）

19．

解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．

∵SM為斜高，∴M為BC的中點，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分

由題意，得．

設SM＝x，

則，解之，即．………………… 5分

（2）設面EBC∩SD＝F，取AD中點N，連SN，設SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分

由平幾知識，得．

∴，∴．

∴，即所求二面角為． ……………… 10分

（3）存在一點P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中點F，連FC，可得梯形EFCB，

取AD的中點G，連SG，GM，得等腰三角形SGM，O為GM的中點，

設SG∩EF＝H，則H是EF的中點．

連HM，則HM為平面EFCB與平面SGM的交線．

又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分

在平面SGM中，過O作OQ⊥HM，由兩平面垂直的性質，可知OQ⊥平面EFCB．

而OQ平面SOM，在平面SOM中，延長OQ必與SM相交于一點，

故存在一點P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分

 

∵底面邊長為1，∴，

，，

．    ……………… 1分

設，

平面SBC的一個法向量，

則，．

∴，．

∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分

而＝（0，1，0），由題意，得．解得．

∴斜高． …………………………………………………… 5分

（2）n＝（0，2h，1）＝，

由對稱性，面SAD的一個法向量為n1＝． ………………………………6分

設平面EBC的一個法向量n2=（x，y，1），由

，，得

 解得∴．………………… 8分

設所求的銳二面角為α，則

，∴．…………… 10分

（3）存在滿足題意的點．證明如下：

． ………………………… 11分

又，令與n2共線，則． ……………… 13分

．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．……………………… 14分

20. 解：（1）當n為奇數時，an≥a，于是，＝． ………………3分

         當n為偶數時，a－1≥1，且an≥a2，于是

＝＝=≥． …………6分

（2）∵，，，∴公比．……9分

∴． …………………………………………10分

（注：如用求和公式，漏掉q=1的討論，扣1分）

 ． ……………12分

∴……．……15分21．解：（1）∵，，∴，∴． 1分

，即，∴． …3分

①當，即時，上式不成立．………………………………………………4分

②當，即時，．由條件，得到．

由，解得或． ……………………………………………5分

由，解得或．…………………………………………6分

 m的取值范圍是或． ………………………………………7分

（2）有一個實根．………………………………………………………………………………9分

，即．

記，則．

∵，，． ………………………10分

 △＞0，故有相異兩實根．

，∴ 顯然，，

∴，∴，∴． …………12分

于是

                    ．

而為三次函數的極小值點，故與x軸只有一個交點．

∴  方程只有一個實根．…………………………15分

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