18．甲方是一農場.乙方是一工廠.由于乙方生產須占用甲方的資源.因此甲方每年向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下.乙方的年利潤(元)與年產量(噸)滿足函數關系．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價格)．學科網 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

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(本小題滿分16分)已知數列是以為公差的等差數列，數列是以為公比的等比數列．（Ⅰ）若數列的前項和為,且,,求整數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數列中連續項的和？請說明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數），求證：數列中每一項都是數列中的項.

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(本小題滿分16分)

已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.

 (1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;

 (2)若.

①求數列與的通項公式;

②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

 

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（本小題滿分16分）經銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發市場．據測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．

（1）設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用)，將y表示成速度v的函數關系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

 

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(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；

(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.

①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;

②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

 

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點，又為中點。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當 即 時取“”）   

所以的最大值為,相應的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當△面積為時 ，點到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實際年利潤為：  ．   (5分)

，

當時，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤的年產量 (噸)．…………………8分

　(2)設甲方凈收入為元，則．

學科網(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當時，；當時，，所以時，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設存在正數，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當時， ，∴為減函數；

   當時，，∴ 為增函數.

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當時，

       ∴                                                      （2分）

        ②當時，

       ∴                                                 （4分）

        ③當時，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設為軌跡上任一點，則

                                             （4分）

       化簡得：   為求。                                （6分）

       ⑵設，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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