某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為

1

2

，烏克蘭隊贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行．設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．

（理） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為

1

2

，烏克蘭隊贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行．設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．
（文） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為

1

2

，烏克蘭隊贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行．求比賽進行三局就結束比賽的概率．

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。