設等差數列的公差為，且．若設是從開始的前項數列的和，即，，如此下去，其中數列是從第開始到第)項為止的數列的和，即．
(1)若數列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數列，一定可通過適當的劃分，使所得的數列中的各數都為平方數；
(3)若等差數列中．試探索該數列中是否存在無窮整數數列
,使得為等比數列,如存在,就求出數列；如不存在，則說明理由．

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.

（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）.

（Ⅱ）隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.

若規定85分以上（包括85分）為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；

（2）若這8位同學的數學、物理分數對應如下表：

 根據上表數據用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？如果具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關性，請說明理由.

    參考公式：相關系數

    回歸直線的方程是：，

    其中對應的回歸估計值.

參考數據：