已知數列中，當時，函數取得極值。

（1）求數列的通項公式。

（2）若點。過函數圖象上的點的切線始終與平行（O是坐標原點）。求證：當時，不等式對任意

都成立。

已知函數，當時取得極值，且函數在點處的切線的斜率為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐標原點，點是軸上橫坐標為的點，點是曲線上但不在軸上的動點，求面積的最大值．

已知函數

(1)當時，求函數的極小值；

(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數的值；

(3)設定義在上的函數在點處的切線方程為當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．

已知函數
(1)當時，求函數的極小值；
(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數的值；
(3)設定義在上的函數在點處的切線方程為當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．