20090323
13．9
14．
15．（1，0）
16．420
三、解答題：
17．解：（1）
（2）由（1）知，
18．解：設“通過第一關”為事件A1，“補過且通過第一關”為事件A2，“通過第二關”為事件B1，“補過且通過第二關”為事件B2。
（2分）
（1）不需要補過就可獲得獎品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨立，則P（A）=P
（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=
。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為
。
（6分）
（2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
19．解法：1：（1）
（2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結DF。
（8分）
由Rt△EFC∽ 
解法2：（1） 
（2）設平面PCD的法向量為 則  解得  AC的法向量取為 
角A―PC―D的大小為 20．（1）由已知得  是以a2為首項，以  （6分） （2）證明：  21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知， 直線斜率為  所以
解得a=4，b=3。 （6分） （2）由（1）得 令 
22．解：（1）設直線l的方程為 得 因為直線l與橢圓交點在y軸右側， 所以 解得2 故l直線y截距的取值范圍為 。
（4分） （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時， 設AB所在直線方程為 解方程組
得 所以 設 所以 因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為 因此 又 （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。 綜上所述，M的軌跡方程為 （λ≠0）。 （9分） ②當k存在且k≠0時，由（1）得 由 解得 所以 
解法：（1）由于 
當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立， 此時， 當 當k不存在時， 綜上所述，
（14分） 解法（2）： 因為 又 當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立， 此時。 當 當k不存在時， 綜上所述，。
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