題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分15分）已知函數
且導數
.
（Ⅰ）試用含有
的式子表示
，并求
單調區間; （II）對于函數圖象上的不同兩點
，如果在函數圖象上存在點
（其中
）使得點
處的切線
，則稱
存在“伴侶切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數上是否存在兩點
、
使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.
（本題滿分15分）已知
、
兩點的坐標分別為A
B
其中
。 （1）求
的表達式；（2）若
(
為坐標原點)，求
的值；
（3）若
（
），求函數
的最小值。
（本題滿分15分）已知三個函數
其中第二個函數和第三個函數中的
為同一個常數,且
，它們各自的最小值恰好是方程
的三個根．
(Ⅰ) 求證:
；
(Ⅱ) 設
是函數
的兩個極值點，求
的取值范圍．
（本題滿分15分）已知圓
：
，一動直線l過
與圓相交于
、
兩點，
是
中點，l與直線m：
相交于
.
（Ⅰ）求證：當l與m垂直時，l必過圓心；
（Ⅱ）當
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）探索
是否與直線l的傾斜角
有關，若無關，請求出其值；若有關，
請說明理由.
（本題滿分15分）已知三個函數
其中第二個函數和第三個函數中的
為同一個常數,且
，它們各自的最小值恰好是方程
的三個根．
(Ⅰ) 求證:
；
(Ⅱ) 設
是函數
的兩個極值點，求
的取值范圍．
1-10．CDBBA CACBD
11．
12. ①③④
13.-2或1
14. 
、
15.2 16. 
17.
.
18．
解：（1）由已知
7分
（2）由
10分
由余弦定理得
14分
19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直線PC與平面PAB所成的角為
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
②-①得：
. 4分
（2）由
求得
. 7分
∴
，
11分
∴
.
14分
21．解：
（1）由
得c=1 1分
， 4分
得
∴
5分
（2）
得
，
時取得極值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴當
時，
，
∴
在
上遞減. 12分
又
∴函數
的零點有且僅有1個 15分
22．解：(1) 設
，由已知
，
， 2分
設直線PB與圓M切于點A，
又
，
6分
(2) 
點 B（0，t），點
， 7分
進一步可得兩條切線方程為：
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
時，
，
面積的最小值為
15分
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