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某興趣小組做了一個電場中的過山車小實驗。如圖所示的絕緣軌道ABCDF處在豎直向下的勻強電場中，其中傾斜軌道AB和豎直的圓形軌道光滑，水平軌道BCF粗糙，C為圓形軌道的最低點，BC段長為L�，F有一個質量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h=5.4L處的P點由靜止下滑，小球恰能通過豎直圓形軌道的最高點D而作圓周運動。已知小球與水平軌道BCF間的動摩擦因素為μ=0.4，空間所加的電場強度為。請問：

小題1:圓形軌道半徑R的大小為多少？
小題2:為使小球不滑出CF，那么水平軌道CF的長度至少為多少？
小題3:現改變h高度，為使小球最終停在B點，請問小球釋放點高度h要滿足什么要求？

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1．C  2．B  3．D  4．C  5．A  6．C D  7．C D  8．A D  9．ABC

10．（10分）（1）（6分）10.501（10.500-10.502）   10.155  （2）（4分） A C

11．（1）3.0(2.6―3.4)                 （2分） 

（2）如圖所示（2分）    a＝1/(2m) （2分） 

（3）實驗前未平衡摩擦力           （2分）

（4）砂和砂桶質量、木塊的質量、以及對應的加  速度      偏大（4分）

12．（12分）解析：（1）第一秒內的位移：s₁=gt₁²     （t₁=1s）                         …………2分

前2s內的位移：s₂=gt₂²  （t₂=2s）…………2分

=15m/s                 …………2分

（2）最后兩秒內的平均速度

=15m/s…………2分

根據平均速度等于中間時刻的速度，設小球下落的總時間為t，可得

=g（t-1）                                           …………2分

下落高度h=gt²                                       …………1分

解得：h=31.25m                                        …………1分

13．（12分）解析：（1）整體法分析有：2F_N=（M+2m）g    …………3分

即F_N=M g+mg                                       …………1分

由牛頓第三定律得：小環對桿的壓力F_N^‘=M g+mg        …………2分

（2）研究M得  2F_Tcos30⁰=Mg                          …………2分

臨界狀態，此時小環受到的靜摩擦力達到最大值，則有

2F_Tsin30⁰=μF_N                                          …………2分

解得：動摩擦因數μ至少為  μ=               …………2分

14．（12分）解析：（1）F₂cos30⁰=mg                      …………2分

2 F₁ cos60⁰ =F₂sin30⁰                                    …………2分

解得：F₁=                                      …………1分

F₂=                                           …………1分

（2）當F與CO垂直時，F最小，即F=mgsin30⁰           …………3分

F_最小=mg                                             …………3分

15．（15分）（1）設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有vt－vt/2＝13.5m  2分

將v＝9m/s代入得到：t＝3s，                             …………1分

又 v＝at                                                …………1分

解得：a＝3m/s²                                          …………1分

在追上乙的時候，乙走的距離為s

則：s＝at²/2                                             …………1分

代入數據得到s＝13.5m                                   …………1分

所以乙離接力區末端的距離為∆s＝20m－13.5m＝6.5m         …………1分

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長．當在接力區的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大                         …………2分

設乙的加速度為a₂

運動的時間t=                                     …………1分

乙加速的時間t₁=                                     …………1分

L=a₂t₁²+v_乙（t- t₁）                                     …………2分

a₂=m/s²=2.67 m/s²                                      …………1分

16．（16分）（1）研究木塊m

F-μ₂mg=ma₁                                             …………2分

研究木板M

μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                                  …………2分

L=a₁t²-a₂t²                                          …………2分

解得：t=1s                                              …………2分

（2）當F≤μ₁（mg+Mg）時，f=0N                          …………2分

當μ₁（mg+Mg）<F≤10N時，M、m相對靜止

則有：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a

f=ma

即：f=-1（N）                                       …………2分

當10N <F時，m相對M滑動，此時摩擦力f=μ₂mg=4N       …………2分

                                …………2分