探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值。列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題。

(1)函數在區間（0，2）上遞減，在區間          上遞增。當     時，        。

(2)證明：函數在區間（0，2）遞減。

(3)思考：函數時有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

（本小題滿分14分）已知函數。

(1)求函數的單調區間與最值；

(2)若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍；  （其中e為自然對數的底數）

(3)如果函數的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導函數，正常數滿足）

（本小題滿分10分）

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T. P. Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發現并提出來的。已知某類學習任務的學習曲線為：為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足

（1）求的表達式，計算的含義；

（2）已知為該類學習任務在t時刻的學習效率指數，研究表明，當學習時間時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數相應的取值范圍。

（本小題滿分12分）

某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元。為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？