（Ⅰ）已知函數f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若2sinA=sinB，求a，b的值．

（2012•蘭州模擬）已知點M是直線x=-

1

2

上的動點，F(

1

2

，0)為定點，過點M且垂直于直線x=-

1

2

的直線和線段MF的垂直平分線相交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經過點Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點P的軌跡有兩個不同交點A、B，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求實數a的取值范圍．

（2012•長寧區二模）設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點，已知|P₁P₂|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為

d

=(1，

3

)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）