(II)求證:數列為遞增數列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

       已知數列滿足：

   （I）求證：數列為等比數列；

   （II）求證：數列為遞增數列；

   （III）若當且僅當的取值范圍。

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（09年海淀區期末理）（14分）

  如果正數數列滿足：對任意的正數M，都存在正整數則稱數列是一個無界正數列。

（I）若分別判斷數列、是否為無界正數列，并說明理由；

（II）若成立。

（III）若數列是單調遞增的無界正數列，求證：存在正整數m，使得

       

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稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：

①；②.

（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比q及的通項公式；

（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；

（3）記n階“期待數列”的前k項和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數列能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.

 

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稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：
①；②.
（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”的前k項和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數列能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.

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設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：

①

②存在實數M，使（n為正整數）

   （I）在只有5項的有限數列

        ；試判斷數列是否為集合W的元素；

   （II）設是各項為正的等比數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設數列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數列單調遞增.

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一、選擇題：

       DDABD  ACCBB  CD

二、填空題：

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三、解答題：

17．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。服從超幾何分布

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Y

5

6

7

P

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    …………10分

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18．解：（Ｉ）�。茫闹悬cＦ，連接ＥＦ，

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   （II）以點C為坐標原點，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     12分

19．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是等差數列

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是單調遞增數列      9分

   （III）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時,高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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20．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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0

（0，1）

1

（1，3）

3

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+

0

-

 

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0

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1

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   （II）設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值域為A，

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   （1）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞減，

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   （2）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍去）

       ①當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，列表如下：

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3

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-

0

+

 

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       ②當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

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       綜上，實數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      12分

21．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       代入高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是方程的兩個相等實根

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       解，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       6分

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       整理，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      10分

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。以AB為直徑的圓恒過定點（1，0）和（-1，0）。      12分

22．A．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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B．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C．解：（I）原不等式等價于

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       即不等式的解集為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   6分

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