已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a₁=a，b₁=b，且對任意的正整數k，當a_k+b_k≥0時，，；當a_k+b_k＜0時，，．
（1）求數列{a_n+b_n}的通項公式；
（2）若對任意的正整數n，a_n+b_n＜0恒成立，問是否存在a，b使得{b_n}為等比數列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數n，a_n+b_n＜0，且，求數列{b_n}的通項公式．

設a＞0，函數f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．

設a＞0，函數f(x)=

1

x2+a

．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數x0∈(0，

1

a

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定義數列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求證：對任意正整數n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii） 當a=2時，若0＜xk≤

1

2

(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

1

3•4k-1

．

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求證：（1）當r＞1時，a^r+b^r＜c^r；（2）當r＜1時，a^r+b^r＞c^r．