（本題滿分16分）

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數。

（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設，生成函數。若不等式

在上有解，求實數的取值范圍。

（3）設，取生成函數圖象的最低點坐標為。

若對于任意正實數且，
試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。

 

    （理）如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD與ADEF均為矩形，且AB：AD：AF=

2：2：；P為線段EF上一點，M為AB的中點，若PC與BD所成的角為

60°.

   （1）試確定P點位置；

   （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

   （3）當AB長為多少時，點D到平面PMC的距離等于？

 

 

 

 

（文）設函數（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式

1

n

f(ax2)-f(x)＞

1

n

f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數，a＜0）