如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為120°。

（I）求證：DE//平面PBC；

（II）求證：；

（III）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值。

已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角的大小。

（本題滿分13分）

各棱長均為2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，

BF∩CE=O，AB=AE，連結AO。

   （I）求證：AO⊥平面FEBC。

   （II）求二面角B—AC—E的大小。

   （III）求三棱錐B—DEF的體積。

（（本小題滿分12分）

長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D₁E與EC垂直

   （I）求線段AE的長；

   （II）求二面角D₁—EC—D的大小；

   （III）求A點到平面CD₁E的距離。