如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D、處，問此時船距島A有多遠？

如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率e=

5

2

．
（Ⅰ）求證：|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|依次成等差數列；
（Ⅱ）若F(

5

，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

如圖，過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為Q₁，設Q₁點在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點Q₁，Q₂，…，Q_n，…，設點Q_n的橫坐標為a_n．
（Ⅰ）試求數列{a_n}的通項公式a_n；（用k的代數式表示）
（Ⅱ）求證：an≥1+

n

k-1

；
（Ⅲ）求證：

n

i=1

i

ai

＜k2-k（注：

n

i=1

ai=a1+a2+…+an）．

如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8

2

n mile．此船的航速是n mile/h．