已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

3

，0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點A(1，

1

2

)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

3

，0)，右頂點為D（2，0），設點A（1，

1

2

）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于B，C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．

（2013•福建）如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）當正視方向與向量

AD

的方向相同時，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC；
（III）求三棱錐D-PBC的體積．

如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）當正視方向與向量

AD

的方向相同時，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC；
（III）求三棱錐D-PBC的體積．