若數列{a_n} 滿足：an=2n+1，則其前n 項和S_n=．

請觀察思考如下過程：
2³-1³=3•2²-3•2+1，3³-2³=3•3²-3•3+1，…，n³-（n-1）³=3n²-3n+1，
把這n-1個等式相加得n³-1=3•（2²+3²+…+n²）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n³-1=3•（1²+2²+3²+…+n²）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即1²+2²+…+n²=

1

3

[(n3-1+

3

2

n(n+1)-(n-1)]．
（1）根據上述等式推導出1²+2²+…+n²的計算公式；
（2）類比上述過程，推導出1³+2³+…+n³的計算公式．

已知數列{a_n}的通項公式為an=

3+2n當1≤n≤5時 3•2n當n≥6時

，則數列{a_n}的前n項和S_n=．

數列(1+

3

2

)，(2-

3

4

)，(3+

3

8

)，(4-

3

16

)，…，[n+(-1)n+1

3

2n

]前n項和為（　　）

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+（a-1）n；數列{b_n}滿足2b_n=（n+1）a_n。
（1）若a₁，a₃，a₄成等比數列，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N*都有b_n≥b₅成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{c_n}滿足c_n-c_n-2=3·（-）^n-1(n∈N*且n≥3，其中c₁=1，c₂=-；
f（n）=b_n-|c_n|，當-16≤a≤-14時，求f（n）的最小值（n∈N*）。