如圖所示，兩個相同的質量m=0.2kg的小球用長L=0.22m的細繩連接，放在傾角為30°的光滑斜面上．初始時刻，細繩拉直，且繩與斜面底邊平行．在繩的中點作用一個垂直于繩沿斜面向上的恒力F=2.2N．在F的作用下兩小球向上運動，小球沿F方向的位移隨時間變化的關系式為s=kt²（k為恒量）．經過一段時間兩個小球第一次碰撞，又經過一段時間再一次發生碰撞…．由于兩小球之間有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將損失0.3m/s．當力F作用了2s時，兩小球發生最后一次碰撞，且不再分開．取g=10m/s²，求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度
（2）最后一次碰撞后瞬間，小球的速度
（3）整個碰撞過程中，系統損失的機械能
（4）兩小球相碰的總次數．

如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53⁰角放置，導軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場區域的寬度為d=0.5m．導體棒a的質量為m_a=0.2kg，電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量為m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好，現從圖中的M、N處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8且不計a、b之間電流的相互作用，求：
（1）在整個過程中，a、b兩導體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒上產生的焦耳熱之比；
（3）M點和N點之間的距離．

如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L=1m，導軌底端接有阻值為1Ω的電阻R，導軌的電阻忽略不計．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B=1T．現有一質量為m=0.2kg、電阻不計的金屬棒用細繩通過光滑滑輪與質量為M=0.5kg的物體相連，細繩與導軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了2m后開始做勻速運動．運動過程中，棒與導軌始終保持垂直接觸．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）金屬棒勻速運動時的速度；
（2）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應強度B₁不變，取不同質量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應的做勻速運動的v值，得到實驗圖象如圖所示，請根據圖中的數據計算出此時的B₁；
（4）改變磁感應強度的大小為B₂，B₂=2B₁，其他條件不變，請在坐標圖上畫出相應的v-M圖線，并請說明圖線與M軸的交點的物理意義．

如圖所示，兩根相距L=0.5m的平行金屬足夠長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，分界線O₁O₂右側為磁感應強度B1=0.6T方向豎直向上的勻強磁場，左側為磁感應強度為B2=0.4T方向豎直向下的勻強磁場，導軌上橫放著兩條金屬細桿，構成矩形閉合回路，每條金屬細桿的質量m=0.2kg，電阻為R=1.5Ω，回路中其余部分電阻可不計．開始時，ef速度為0，給cd一個大小為v₀=2.6m/s水平向右的初速度，不計金屬細桿與導軌之間的摩擦且接觸良好．求：
（1）金屬細桿ef的最大加速度．
（2）金屬細桿，ef的最大速度．
（3）通過金屬細桿ef的最多電荷量．