四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊形，其中點的坐標分別為A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求將四邊形ABCD變成四邊形的變換矩陣M．

如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊形，其中點的坐標分別為A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求將四邊形ABCD變成四邊形的變換矩陣M．

(本題滿分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點，其坐

標分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.

(1)求動點C的軌跡E的方程；

(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線y＝x－2的

距離最短；

(3)設軌跡E與直線所圍成的圖形的

面積為S,試求S的最大值。

其它解法請參照給分。

（15分）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1(a>1)，點D在邊OA上，滿足OD=a. 分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD. 直線l：y=－x+b與橢圓弧相切，與AB交于點E.

（1）求證：；

（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；

（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為