已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，

① 方程有實數根；② 函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，
① 方程有實數根；② 函數的導數滿足．
（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，①方程有實數根；②函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，.