題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖1,在三棱錐P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D為側棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示.
(1) 證明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱錐D-A.BC的體積;
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此時PQ的長.
(本小題滿分12分)如圖4,正三棱柱
中,
,
、
分別是側棱
、
上的點,且使得折線
的長
最短.
(1)證明:平面平面
;(2)求直線
與平面
所成角的余弦值.
(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側棱與底面垂直,
,
,
,
分別是
,
的中點,點
在直線
上,且
;
(1)證明:無論取何值,總有
;
(2)當取何值時,直線
與平面
所成的角
最大?并求該角取最大值時的正切值;
(3)是否存在點,使得平面
與平面
所成的二面角為30º,若存在,試確定點
的位置,若不存在,請說明理由.
(本小題滿分12分)
如圖1,在平面內,ABCD邊長為2的正方形,和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD,CD折
起,使
與
重合于點D1。設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面A
BCD同側,設
(圖2)。
(1)設二面角E – AC – D1的大小為q,當時,求
的余弦值;
(2)當時在線段
上是否存在點
,使平面
平面
,若存在,求出
分
所成的比
;若不存在,請說明理由。
(本小題滿分12分)
如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點,側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(I)求出該幾何體的體積;
(II)求證:EM∥平面ABC;
|
一、選擇題
二、填空題
13.; 14.112; 15.
; 16.
三、解答題
17.解:∵向量 的夾角
,
①當時,
;②當
時,
;③當
時,
綜上所述:當時,
的范圍是
當
時,
的范圍是
;
當時,
的范圍是
18.解:(1) ∵底面ABC,∴
.又∵
是正三角形,且E為AC的中點,
.又
,
平面PAC.
平面PEF,
∴平面 平面PAC.
(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.
又平面PEF,
平面PEF,∴
平面PEF.
(3).
19.解:(1)
依題意,
(2)
又
在Rt△ABC中,
又
20.解:(I),
由,
,
,
,
,∴
。
(II)由得:
,
,
,
由②-①得:
。
21解:當年生產x(萬件)時,
年生產成本=固定費用+年生產費用,
年銷售收入,∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費,
∴
(萬元).
當切僅當即
時,
∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時,企業的年利潤(萬元)最大.
22.解:(1)依題意:∵
上是增函數,
∴恒成立,
∴∵
∴b的取值范圍為
(2)設則函數化為
,
∵∴當
上為增函數,
當時,
當
當
上為減函數,
當時,
綜上所述,當
當時,
;
(3)設點P、Q的坐標是
則點M、N的橫坐標為C1在M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行,則
即則
。設
。
令則
∵∴
所以
上單調遞增,故
,則
這與①矛盾,假設不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
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